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Armonicos del cañón y carga óptima.

Mauricio Vecchi nos manda este interesantisimo articulo sobre:

La cuestión de la vibración del cañón de un rifle y la selección de la carga óptima.

1° Parte

Cuando buscamos una carga precisa para un cartucho, aparece en escena el tema de la vibración del cañón. Términos como “buscar el nodo”, y otras frases del folclore fierrero son frecuentes, pero; ¿qué hay de cierto en ello?

El comportamiento de un cañón se compara con el modelo de la mecánica llamado “viga empotrada” sobre cuyas bases teóricas no hay ninguna duda en lo que hace al análisis de la oscilación armónica transversal y el pulso longitudinal, pero en cuanto a los detalles específicos surgen diferentes interpretaciones, como así también especulaciones sobre cuál de los dos fenómenos tiene más influencia

La cuestión de la vibración ha sido estudiada desde la antigüedad y el campo de la música introdujo su aporte, hasta que, en relación con nuestro problema en el siglo 18,

  1. Bernoulli desarrolló el modelo y L. Euler encontró las primeras soluciones a la ecuación diferencial, definiendo que una viga determinada vibra siempre del mismo modo.

Los alemanes C. Cranz y K. Koch, fueron unos de los primeros en analizar las vibraciones de un cañón de un fusil (1899). De los experimentos resultó que las vibraciones eran en general elípticas y como se esperaba respondían al modelo mecánico de la “viga empotrada”. Se suponía que se presentarían nodos en las anillas de sujeción del cañón, pero quedó demostrado que este vibraba de modo independiente a pesar de verse afectado. Desde entonces han sido numerosos los trabajos de investigación.

Como necesitando algunas definiciones diremos que; un “nodo” es un punto que permanece fijo en un cuerpo vibrante, lo que significa que tiene en ese lugar una amplitud cero en todo momento. Es un punto de una onda estacionaria, denominada así porque su movimiento es transversal y no viaja a lo largo del cañón. Por otro lado, se denomina “modo” a cada forma de vibración, caracterizada por una frecuencia distinta (oscilaciones en Ciclos/seg.) y diferentes cantidades de nodos. La vibración del cañón, siempre es una combinación de muchos modos, pero no todos se presentan con la misma intensidad. Por ejemplo, si se golpea una campana suavemente, se escucha prácticamente solo el modo fundamental de vibración, pero si se la golpea más fuerte, se excitan además otros modos de frecuencias más elevadas.

El hecho de que el nodo represente “un punto fijo” en un cuerpo vibrante, ha sugerido intuitivamente que lo importante es hacer coincidir la salida del proyectil en la boca del cañón con un nodo, sin advertir que no hay nodo allí (Fig.1), como tampoco advertir que en el nodo, el cañón cambia de dirección balanceándose sobre el mismo. En otros casos al tomar conciencia de ello se ha sugerido un nuevo modelo conceptual de la vibración contrariando fundamentos físicos indiscutibles. Por ejemplo, para explicar esa interpretación, se ha usado (Fig,1) la imagen de un comparador mecánico de dial para indicar donde hay movimiento y donde no, tratando de interpretar el funcionamiento del “Boss” de Browning, pero como veremos el prestigioso fabricante dice otra cosa. Así, vemos que lejos de su aplicación correcta, el término nodo se ha usado en un sentido amplio y en este caso contribuye a distorsionar los conceptos.

Para un acercamiento conceptual al problema podemos empezar por observar en la Fig. 2 el resultado del análisis nodal (consiste en descomponer el complejo movimiento vibratorio), donde se muestran los primeros tres modos de vibración con una amplitud exagerada para su visualización. El lector puede hacer una experiencia utilizando una varilla de bronce de 2 a 3 mm x 90 cm (utilizadas para soldadura autógena). Apretando un extremo en las mordazas de una morsa, se golpea con un dedo la varilla a unos centímetros del empotramiento y con algo de práctica se pueden visualizar los tres primeros modos de vibración por separado. El primero, empujando más que golpeando y los dos siguientes golpeando de un modo seco. Es posible que el tercer modo solo lo logremos con la varilla de 2 mm y aplicando un golpe con un martillo a la morsa, para lograr una excitación suficiente. En el caso del primer modo, si miramos la varilla de punta y esperamos unos pocos segundos vamos a ver la tendencia de la punta a realizar un movimiento elíptico, el cual se debe a que la forma cilíndrica ofrece (por la homogeneidad del momento de inercia transversal) un gran grado de libertad que hace que el movimiento se salga de su plano inicial. Sin embargo, la salida del proyectil se da en general en menos de un cuarto de ciclo de la armónica fundamental y en unos pocos ciclos de las frecuencias superiores, por lo tanto, la tendencia a la elíptica al momento de salir el proyectil es aún leve.

La realidad es que el número de modos es mayor, pero como su amplitud se va reduciendo gradualmente a medida de que aumenta su número de orden podemos limitarnos solo los 5 primeros porque los siguientes quedan totalmente enmascarados. La tarea de descomponer la vibración en movimientos armónicos, regulares y sinusoidales de distintas frecuencias pertenece al análisis modal, pero la vibración real es la integración de todos los modos, por lo tanto, es muy diferente y más compleja. Como sea, la frecuencia reinante es siempre la armónica fundamental, con una forma de la onda notablemente alterada por la presencia de los armónicos superiores.

En síntesis; al producirse la deflagración de la pólvora, la presión asciende a valores de 4.000 Bar en un tiempo medido en microsegundos, produciendo un shock de magnitud en el cañón, que hace que reaccione de acuerdo a un armónico fundamental y una serie de armónicos de orden superior propios de cada cañón. Sin embargo, entran en juego muchas más variables, porque hay otras vibraciones además de las transversales, como ser la torsional y la longitudinal. Se suma, el efecto del retroceso que tiende a levantar el cañón porque el centro de masas de un rifle está por lo general situado debajo del eje del mismo. Otras cuestiones son importantes como la alineación correcta de la recámara y la cabeza del cerrojo y que se mantenga la misma bajo el esfuerzo. Esta es la causa principal por la cual se presta tanto interés al asentamiento de los tetones y a la homogeneidad geométrica para un comportamiento elástico equilibrado. El mecanismo, como “empotramiento” del sistema, requiere la más alta rigidez y una vinculación a la culata excelente, condiciones que se buscan cuando de precisión se trata. Volviendo a las varillas de bronce, una prueba sugerente, consiste aguzar una de las puntas como si fuera un lápiz y hacerle un corte a 45 grados del otro. Si la lanzamos la varilla con la parte aguzada contra un suelo desde uno 10 cm y mantenemos un contacto suave con los dedos percibiremos que no vibra, pero si lo hacemos del otro lado, sentiremos en los dedos una fuerte vibración porque el golpe no está alineado con el eje. Sin dudas la modelización del cañón es mucho más compleja de lo que los cálculos imponen.

Con estas consideraciones y a los efectos de simplificar, vamos a suponer que el movimiento se produce en el plano vertical para una mejor comprensión. En la Fig. 3 hemos elaborado un gráfico que muestra conceptualmente el modo en que se mueve la boca del cañón en función del tiempo y durante los primeros 1,5 milisegundos, sin tener en cuenta la dirección angular y la velocidad de la boca que amplían los efectos en el blanco (solo la posición). Allí en un sistema de coordenadas de tiempo-movimiento, vemos que la amplitud es sumamente baja al principio a causa del retraso en el pico de presión y de la reacción por cuestiones inerciales, para luego empezar a subir la boca a causa de la prevalencia del primer y segundo modo y de la reacción del cañón con el retroceso, para luego comenzar con unas pequeñas oscilaciones de frecuencia muy elevada producto de la integración de los modos más rápidos (cuanto y quinto modo).

Si analizamos en detalle el movimiento de una de estas pequeñas oscilaciones de la boca del cañón (compatible con el cuarto y quinto modo porque los tres primeros son más lentos), podemos ver que va subiendo mientras se va desacelerando hasta alcanzar una cresta, donde se detiene para luego empezar a descender acelerando para luego volver a desacelerase hasta alcanzar un valle y detenerse nuevamente. Las posiciones de la boca del cañón se han relacionado con los tiempos de tránsito del proyectil para iguales escalonamientos de cargas de pólvora y están representadas sobre la curva de un sector ampliado de la figura (a la derecha las cargas más bajas y viceversa). Se puede ver que, en la cresta, el movimiento de la boca es mínimo para tres cargas diferentes, mientras que en la parte media, el movimiento es grande para el mismo escalonamiento de cargas. Allí está la clave; lograr que el proyectil salga por la boca del cañón en el instante en que la velocidad transversal del cañón sea mínima, de ese modo pequeñas diferencias entre cartuchos, no afectará demasiado los resultados. Se deja constancia que la las cargas de pólvoras y los tiempos son solo conceptuales.

Reflexionando, podríamos concluir que en este marco hay dos maneras de lograr un disparo consistente; La primera es ajustar el cañón al cartucho, generalmente modificando su longitud y con ello la frecuencia de oscilación como en el caso del “Boss” de Browning y la segunda ajustar la carga del cartucho al cañón, probando distintas cargas muy próximas entre sí de modo de encontrar el tiempo óptimo de tránsito del proyectil en el interior del cañón ( OBT o “optimal barrel time”) para el cual la boca estará en estado casi estacionario durante una pequeña fracción de tiempo.

En lo que hace al concepto expuesto, creo que la explicación de la casa Browning respecto a su “Boss”, es clara y se refiere a ajustar el cañón de modo que el proyectil salga por la boca en el instante de tiempo en que el cañón está estacionario. (Adjusting your BOSS to these "Sweet Spot" settings allows you to find the instant your barrel is stationary). Como sea no se puede dejar de reconocer que el “Boss” tiene una especie de prolongador y que la salida del proyectil se produce antes. Aquí el concepto no cambia necesariamente, porque a pesar de que la boca pueda supuestamente coincidir con un nodo de cuarto o quinto orden en este caso, no hay que olvidar que en el nodo el cañón se balancea formando un ángulo de modo que en su máxima excursión se detiene (momento óptimo) para volver a repetir el proceso.

De este modo, concluimos la primera parte que comprende el análisis tradicional del problema.

En una segunda parte trataremos el efecto del pulso longitudinal y a otras consideraciones respecto a sus efectos sobre la precisión.

Tarquinio Weber

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