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BALA DISTAPARA HACIA ARRIBA 90º ¿A QUE VELOCIDAD CAE?

Oye, una bala disparada en vertical. 
Llegará hasta arriba y comenzará a bajar.
¿A qué velocidad llegará al suelo?

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Mirando por Google, resulta que el calibre de bala más común es el .22, lo que significa que la cabeza de la bala mide 0.22 pulgadas de diámetro, o 5.6  milímetros. Estas balas, además, miden 9.8 milímetros de largo y pesan 3 gramos.

Ante nada, veamos la estructura de una bala.

Las medidas que hemos dado corresponden a la punta de la bala, sin contar el casquillo ni el peso de la pólvora, ya que queremos ver qué pasa con el proyectil. Lo que pase con el resto no nos interesa.

Supongamos que salimos pistola en mano al patio un día en el que no hay la más mínima brisa de aire. Supondremos, también, que tenemos un pulso imperturbable, que somos capaces de disparar balas perfectamente perpendiculares al suelo y que nadie llama a la policía.

Teniendo en cuenta las características del calibre .22 para rifles largos, sabemos que la pólvora que contiene el casquillo es capaz de propulsar la bala a 330 m/s al salir del cañón. Disparada hacia arriba, la bala irá perdiendo velocidad a medida que asciende, ya que la atracción gravitatoria de la Tierra la ralentizará a un ritmo de 9.8 m/s cada segundo. Usando las ecuaciones de tiro parabólico, podemos calcular que la bala va a perder toda su velocidad al alcanzar los 5.550 metros de altura. Llegada a ese punto, volverá a caer hacia el suelo.

Y ahora viene el quid de la cuestión. ¿Qué velocidad alcanzará la bala, cayendo desde 5.550 metros?

A primera vista, parecería que estaríamos condenados a ser atravesados de arriba a abajo por una trozo de plomo que no ha dejado de acelerar durante 5 kilómetros y medio, a menos que empezáramos a correr en círculos con las manos sobre la cabeza.

Pero, en ese caso, no estaríamos teniendo en cuenta el concepto de velocidad terminal.

Cuando un objeto cae de una altura cualquiera, el aire empieza a chocar contra él. Cuanto más rápido se mueva el objeto, más rozamiento se producirá, hasta llegar al punto en que la fuerza de rozamiento contra el aire sea igual a la fuerza con la que el objeto cae. Es entonces cuando el sistema objeto-gravedad-aire llega al equilibrio: pese a que la gravedad terrestre intenta acelerar aún más el objeto, el rozamiento contra el aire es tan grande que no lo permite.

Dependiendo de la masa del objeto, su área y forma, esta velocidad máxima, llamada también velocidad terminal, será menor o mayor. Los seres humanos, por ejemplo, pueden caer a 195 km/h.  Por eso tanto da caer de 150 metros de altura que de 10.000. En los dos casos, el impacto contra el suelo se produce a la misma velocidad.

Calcularemos la velocidad terminal de la bala. Con un peso de 3 gramos, teniendo un área de unos 290 milímetros cuadrados (he asumido que la bala tiene forma cilíndrica para calcularla), un coeficiente de rozamiento de 0.295 y tomando la densidad del aire en condiciones normales, 1.4 kilogramos por metro cúbico, obtenemos una velocidad terminal de 22.17 m/s, unos 80 kilómetros por hora.

Además, tan sólo tardará 2.2 segundos en alcanzar esa velocidad, que equivalen a unos 25 metros de caída. Eso significa que durante los siguientes 4.975 metros, la bala no acelerará un sólo metro por segundo más y caerá al suelo a esa velocidad.

Un objeto de 3 gramos cayéndote sobre la cabeza a poco menos de 80 km/h no parece motivo suficiente como para empezar a correr como una nenaza asustada, lo que es bastante decepcionante.

Pero cada año muere gente a causa de balas caídas del cielo. Entre 1985 y 1992, en el hospital King/Drew Medical Center de Los Ángeles, se registraron 118 heridos por balas que habían caído del cielo, 38 de los cuales murieron.

En el mismo informe, explica que la velocidad mínima estimada para que una bala ocasione una fractura craneal es de 67 m/s, muy lejos de nuestros 22.17 m/s.

Pero, ¿no acababas de decirme que no pasa nada?

Bueno, no pasa nada si la bala es disparada con una trayectoria perfectamente perpendicular al suelo.

A la mínima que el cañón está un poco desviado respecto a la vertical, la bala adquiere velocidad horizontal. Me explico.

Dependiendo del ángulo del disparo, la bala describirá una parábola más o menos cerrada. Hemos tratado un disparo vertical, donde toda la energía de la bala se disipa hacia arriba. Pero, en la realidad, los disparos completamente verticales son un fenómeno impensable.

Cualquier bala disparada por un ser humano tendrá cierto ángulo con respecto al suelo. Cuanto más cerrado sea ese ángulo, más se parecerá la trayectoria de la bala a una línea recta horizontal. Con ángulos muy abiertos, la trayectoria tenderá a parecerse cada vez más a un disparo vertical.

La diferencia entre los dos casos, es la cantidad de energía que se transfiere en cada dirección. Mientras traza una parábola, un proyectil va agotando su velocidad vertical a medida que asciende, hasta que la pierde por completo al llegar al punto de máxima altura. En ese momento empieza a caer, pero quien la acelera hacia abajo es la fuerza de gravedad de terrestre, hasta alcanzar la velocidad terminal.

La velocidad horizontal es otra historia. Restando los efectos del rozamiento contra el aire, que a esta escala son despreciables, la velocidad horizontal se mantiene más o menos constante durante toda la trayectoria, así que, en teoría, una bala al caer sí que podría matar a una persona si es disparada en el ángulo correcto.

Es decir, que pese a que la velocidad terminal sea relativamente baja, una bala puede desplazarse horizontalmente mucho más rápido mientras cae.

Según el mismo informe de antes, una bala desplazándose a 200 pies por segundo (unos 67 m/s) es capaz de ocasionar una fractura de cráneo e incluso penetrar en el cerebro, pero el daño será mínimo si impacta contra cualquier otra parte del cuerpo, debido al efecto amortiguador del tejido muscular. Para velocidades de 600 pies por segundo (200 m/s), una bala puede ocasionar graves lesiones, independientemente de dónde impacte.

El factor que determina la velocidad horizontal es el ángulo con el que disparamos. Para ángulos muy abiertos respecto al suelo, la parábola será muy cerrada y casi toda la energía terminará disipándose en el eje vertical, por lo que la bala tendrá una velocidad horizontal muy baja y será prácticamente inofensiva.

Conociendo la velocidad inicial de 330 m/s, definiendo 67 m/s como la velocidad mínima para resultar herido y 200 m/s para recibir un daño considerable o morir, podemos deducir finalmente la letalidad de una bala en función del ángulo de disparo.

Pregunta:

¿si se tiene en cuenta el rozamiento con el aire para el cálculo de la velocidad terminal, también se ha tenido en cuenta en la trayectoria de subida para ver que altura alcanza la bala?.

Respuesta:

No, no se ha tenido en cuenta. Debería haberlo señalado.

La razón es que a esas velocidades y con un área de contacto tan pequeña, teniendo además en cuenta la baja densidad del aire (que encima se vuelve menos denso a medida que la bala asciende), el rozamiento con el aire se puede despreciar.

Al fin y al cabo, lo que queremos calcular es la velocidad terminal que alcanza la bala al caer, de modo que no es relevante incluir la resistencia del aire para obtener una altura máxima un poco diferente. Al final la bala siempre caerá desde una posición de reposo (velocidad 0) y en unos pocos metros habrá alcanzado la velocidad terminal.

Enlace de la Fuente: http://cienciadesofa.com/2013/03/respuestas-i-disparo-vertical.html

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52 Comments

  1. Responder Anónimo

    Es un terrible error calcular la forma del la bala como un cilindro.. es anular comletamente toda la ingeniería y aerodrinámica de su diseño, que es, justamente, para minimizar la fricción contra el aire.

      • Responder Anónimo

        Si contará el rozamiento con el aire tendrá una menor constante aún así no es letal

      • Responder Ruben Tastas

        Es el rozamiento con el aire que hace que la bala no siga acelerando en la caida vertical. Obviamente estamos entonces considerando el rozamiento con el aire. Si no se considera el rozamiento con el aire la bala cae a la miisma velocidad con la que fue disparada.
        Ahora no es asi porque el rozamiento con el aire de una bala en caida libre es mayor que el de una bala en la direccion del disparo. La bala caera dsordenadamente y mas probablemente con la parte mas ancha hacia abajo

    • Responder Anónimo

      la bala al momento de llegar al pico de ascencion comienza una caida libre descontrolada, su coheficiente aerodinamico con el que fue diseñada funciona mientras esta va girando gracias alimpulso rotacional que le imprimen las estrias del cañon, mismas estrias, que al momento de pasar a travez del cañon le generan un estriado o «rallado» al lateral de la bala empeorando significativamente su coeficiente aerodinamico al moento de la caida libre, la punta de la bala ( la bala es la unidad completa con fulminante vaina y carga detonante) cae de forma totalmente desordenada no girando como salio del cañon, asi que tu apreciacion es erronea

    • Responder Bernardo Escalante C.

      Entiendo su observación, pero lo que se está calculando es después que la bala perdió toda su energía de disparo, es cuando viene de regreso, después de haber llegado a velocidad “cero”. Al principio acelerará solo por la fuerza de gravedad algunos metros. El Area es un factor poco relevante en este caso puede venir de costado, de frente con la punta hacia abajo o teóricamente al llegar a punto muerto superior, sencillamente regresa con la punta mirando hacia arriba, es casi impredecible saber el cómo afecta el comportamiento atmosférico a 5500 mt de altura. No estoy de acuerdo con su cuestionamiento ya que lo que usted menciona es totalmente válido para una bala en trayectoria ascendente o impulsada por la energía del disparo o pólvora.

  2. Responder Jose P. A. R.

    Lo que interesa a un estudiante de fisica a nivel basico, para comprender el concepto, no es lo que ocurre a una bala de una forma determinada, etc. sino lo que ocurriría a una bala en el vacio, y como se entienden las cosas es siendo explicadas de la forma mas simplificada posible, sin distraer con florituras que no vienen a caso, el concepto basico, en este caso el movimiento uniformemente acelerado negativo : es un error tratar supuestamente de desarrollar la inteligencia con juegos de palabras, la cuestion es presentar el concepto lo más sencillamente posible para que pueda ser entendido basicamente, porque ya entendido lo basico es cuando se puede distraer con que si la bala era de plomo o de urania empobrecido o de forma de rosa

    • Responder jose aguirre

      La tuya es una respuesta paupérrima que tiende a disimular un enorme error en la explicación del fenómeno.
      Supongo que conoces que la Física trabaja con modelos.
      Los modelos son entes teóricos inalcanzables en la realidad y por lo tanto, antes de cualquier explicación debe hacerse notar al alumno que se trata de casos hipotéticos donde el experimento real difiere en mayor o menor grado del modelo.
      A partir de que se entienda el concepto, recién se pueden hacer las estimaciones de cuánto difiere la parte real de la parte teórica y con esos datos, encontrar una solución final indicando, sin excepción alguna, el error que necesariamente existe.
      Por si fuese poco, sin explicarlo, planteaste en demasía la amortiguación del descenso hasta llegar al punto de velocidad constante.
      No hacer la aclaración de que el fenómeno es idéntico cuando el proyectil asciende es lograr que un alumno tenga para siempre un concepto equivocado.
      Equivocarse es humano y aceptable. Tratar de disimularlo por vanidad o por no reconocer el error es una actitud que no debiera existir en un individuo que trata, mejor o peor, de hacer docencia.

  3. Responder h

    puede que el diseño aerodinamico le ayude a una bala disparada a 90° caer con contundencia…. pero con 3 gramos de peso de un .22 y la friccion por la densidad del aire definitivamente no podra superar los 100 km/h al lelgar al suelo, por el area de impacto tan pequeña y a esa velocidad lograra herirte, pero esta muy lejos de los de los 900 o 1000 km/h con la que son disparadas.

  4. Responder ukzy

    Ahora tengo dos dudas, ¿como afecta todo esto de la velocidad terminal, a una bala disparada hacia abajo desde cierta altura. Y, ¿es posible disparar un arma en el espacio? ¿encender un fósforo?

    • Responder Adolfo

      No soy físico ni nada, sólo responderé usando la lógica. Una bala disparada desde una gran altura (varios km), luego de alcanzada su máxima velocidad por el impulso inicial, comenzará a desacelerar por la fricción con el aire hasta llegar a la velocidad final de caída (unos 80km/h), siempre que haya la altura suficiente para que la fricción logré frenarla hasta esa velocidad.

    • Responder Adolfo

      Ah! Se me olvidaba lo demás. Supongo que sí es posible disparar un arma en el espacio, la pólvora hará explosión tras el impacto, y el proyectil alcanzará su máxima velocidad, que seguro será mucho más que la que alcanza en la tierra, pues en el vacío no hay fricción con nada, razón por la cual, tampoco irá a desacelerar y continuará moviéndose en línea recta a la máxima velocidad que alcanzó. No podría encenderse un fósforo en el espacio, pues el fuego no se produce en el vacío.

      • Responder Alonso Rodrigo

        La bala en el espacio no estaría viajando a la máxima velocidad que alcanzo la bala, seguiría acelerando hasta velocidades inimaginables

        • Responder magodelaosc

          no. La aceleración es producto de una energia determinada, la velocidad relativa del proyectil esta dada por esa energia inicial y en el espacio existen proyectiles provenientes de energias descomunales como supernovas por lo que una bala tendria una velocidad relativa minuscula en comparación. Para viajes en el espacio es un problema la aceleracion constante pq se requiere de una energia constante o pulsos de energia constantes para ello. Usa la lógica si lo que dices fuera verdad todos los objetos en el espacio estarian en una velocidad relativa tendientes a la velocidad de la luz por su aceleración constante y no es asi, las velocidades y aceleraciones estan regidas por fuerzas gravitacionales y sucesos energéticos.

        • Responder magodelaosc

          no. La aceleración es producto de una energia determinada, la velocidad relativa del proyectil esta dada por esa energia inicial y en el espacio existen proyectiles provenientes de energias descomunales como supernovas por lo que una bala tendria una velocidad relativa minuscula en comparación, proviniendo de una minuscula explosión. Para viajes en el espacio es un problema la aceleracion constante pq se requiere de una energia constante o pulsos de energia constantes para ello. Usa la lógica si lo que dices fuera verdad todos los objetos en el espacio estarian en una velocidad relativa tendientes a la velocidad de la luz por su aceleración constante y no es asi, las velocidades y aceleraciones/desaceleraciones estan regidas por fuerzas gravitacionales y sucesos energéticos.

        • Responder Pantro

          En el espacio, la bala saldría del arma con una velocidad inicial que sería igual a su velocidad máxima, ya que, después de la explosión de la pólvora en el cartucho, no hay ninguna fuerza que la acelere o la frene, es decir, si la bala sale disparada a 300m/seg, se mantendrá a velocidad constante mientras no haya alguna fuerza que afecte dicha velocidad
          Mismo caso sería el golpear una bola de golf en el espacio, ya que del reposo cambia inmediatamente a su velocidad máxima.
          Muy diferente es cuando hablamos de movimiento uniformemente acelerado donde la velocidad va aumentando progresivamente, en ese caso, cualquier objeto SI alcanzaría, incluso, la velocidad de la luz, si sus características físicas se lo permitieran y, obviamente, si la aceleración se mantiene en mayor o menor medida

    • Responder Vladimir

      Jajaja! Que pregunta tramposa! Sos un crack! Dicen que hicieron pruebas y que la pólvora del cartucho contiene su propio oxígeno para la combustión! No se…

      • Responder Pantro

        Las palabras no son las correctas pero la idea si, es decir, cuando la pólvora se coloca dentro del casquillo se hace en condiciones normales, no en el vacío, por tal motivo, dentro del casquillo hay pólvora y aire, debido a esto es posible la combustión al momento de que se genera la chispa, si las balas fueran fabricadas al vacío, ningún arma sería capaz de disparar ya que no habría oxígeno dentro del casquillo, el cual es indispensable para general la combustión…pero eso ya lo sabes ??

        • Responder Ruben Tastas

          No es el oxigeno que esta atrapado en el casquillo de la bala lo que permite la combustión. Podria haber puesto la polvora al vacio y el efecto seria el mismo.
          La polvora consiste en dos componentes. Un oxidante y un combustible. Es la produccion acelerada de oxigeno del oxidante la que le da el efecto explosivo a la combustion

    • Responder Adolfo

      A mí también me pareció descabellada la altura calculada, como máximo pienso que debe llegar a unos 3 mil 500 metros.

  5. Responder HÉCTOR ANÍBAL

    La altura no es descabellada si tomamos en cuenta que se trata de un calculo de tiro parabólico bajo condiciones ideales, es decir, en las que no interviene ningún efecto físico como la resistencia del aire, coeficiente balístico, forma de la ojiva, etcétera. Todos ellos factores que habría que restar a las condiciones ideales, lo cual es tema aparte y hasta cierto punto complicado…Me gustó la forma en que explico la solución al problema…saludos…

  6. Responder Cristian D'Avolio

    Hola, mi pregunta (quizá le parezca ingenua) es por qué efecto un proyectil en una parábola cae de punta y no mantiene su eje por el efecto giroscópico que le imprimen las estrías del cañón ?

    Desde ya, muchas gracias.

    • Responder Anónimo

      Apoyo tu comentario, no se trata de un tratado de física pero sí de una duda general que hay que tomar como referencia
      si alguien está por diseñar un cohete entonces tendrá que aplicar sus muy avanzados conocimientos matemáticos

      es como el ejercicio que ponen en la escuela en la que ejemplifican el caso de «un taxista que circulaba a casi la velocidad de la luz y se pasó un semáforo en rojo porque, debido a la velocidad la luz se veía de otro color. El ejercicio consistía en calcular la velocidad teórica del taxista», aquí uno de los compañeros se negó a contestar porque no hay vehículo que alcance esa velocidad. ERA UN EJEMPLO PARA ENTENDER LA FÍSICA NO UN CASO REAL

  7. Responder Anónimo

    no. La aceleración es producto de una energia determinada, la velocidad relativa del proyectil esta dada por esa energia inicial y en el espacio existen proyectiles provenientes de energias descomunales como supernovas por lo que una bala tendria una velocidad relativa minuscula en comparación. Para viajes en el espacio es un problema la aceleracion constante pq se requiere de una energia constante o pulsos de energia constantes para ello. Usa la lógica si lo que dices fuera verdad todos los objetos en el espacio estarian en una velocidad relativa tendientes a la velocidad de la luz por su aceleración constante y no es asi, las velocidades y aceleraciones estan regidas por fuerzas gravitacionales y sucesos energéticos.

  8. Responder Anónimo

    Pésimo calculo la velocidad terminal y coeficiente aerodinámico de la bala. Hay que estudiar los libros, no poner solo fórmulas.

    • Responder Javier Nieto

      Hola, gracias por el comentario, ¿podrias ponernos lo que has estudiado en los libros? Siempre esta bien fundamentar las respuestas para que no se queden en un simple comentario vacio e incierto.

  9. Responder Carlos Rafael Bao Coutado

    Este artículo deja entrever que si disparas en un ángulo de 90° exactos el proyectil caería en el mismo sitio????
    si es así…mi respuesta seria: amos no jodas!!!

    • Responder Carlos

      Exacto!! si dejo caer un bala calilbre 22 desde una avionesta a 5mil mts mataria a una personal? Si fuera así podriamos eliminar una tropa solo dejando caer sobre ellos una lluvia de balas o bolitas de plomo. Si se puediera ya o habrian hecho……..

  10. Responder Jorge Saenz

    Afirmar que existe una zona segura disparando en la vertical o hasta unos 78,5° es el disparate más grande que he leído, seguido de otro, como que un proyectil Calibre .22 llegaría a 5550 m de altura. Son afirmaciones propias de la más absoluta ignorancia. Si así fuera entonces, ¿a qué distancia llegaría ese proyectil .22 disparado a 30°?. ¡El autor acaba de inventar un arma antiaérea de ese diminuto calibre!!.
    Por otra parte 37 m/s penetrapiel y el doble penetra tejido óseo.
    Este artículo es una verguenza para este Blog.

  11. Responder Emilio

    Me parece que una bala del .22 LR disparada hacia arriba con una pistola, no llega a los 5.000 metros ni empujándola.

  12. Responder Darío

    Habría que agregar el cálculo para la velocidad límite. 80km/h parece poco. Y no me molestaría usar el coeficiente de rozamiento de una esfera para simplificar un poco el modelo. También tomar la densidad del aire al nivel del mar. Parte de la cuestión es si una bala pérdida de un radio mayor a 2 kilómetros(ma o meno) puede fracturar el cráneo. Seguro hay tablas empíricas de estos datos.

  13. Responder Ricardo

    En cualquier caso, la velocidad terminal de una bala debe ser mayor que la de una persona, por densidad y coeficiente de fricción, no sé como has hecho el cálculo para que sea 3 veces menor.

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Dispara Preciso - Dispara Lejos

Una frase simple que pretende transmitir la esencia de conseguir un disparo lo más preciso posible, con todo los conocimientos que son necesarios para lograrlo, ya que disparar puede hacerlo cualquiera, pero hacerlo preciso te convertirá en un tirador experto. Una vez consigas disparar preciso, entonces podrás disparar lejos.